五、春分和秋分
　　地球在繞日軌道上運行到春分點或秋分點的兩個日子，分別叫做春分和秋分。春分在人為年的西洋曆（現稱為國曆）上是在3 月20 或21 日。秋分在9 月23 日。這兩天分別是春季和秋季的中點。這兩天地球自轉軸雖然是逆著或順著公轉方向而傾斜，來自太陽的光線卻平行於地球赤道面，或說垂直於自轉軸。所以這兩天地球上各地，無論南半球或北半球，受日照的時間均等：都是12 個小時。這兩天各地都是早上6 時整太陽從正東方地平線升起，下午6 時整太陽從正西方地平線隱沒。
　　以上的說法只是從明顯處來說春分和秋分的特性。事實上它暗示了一年裡除了這兩天之外的其他日子的一些事實：
1. 地球上各地，除非緯度相同，否則同一天太陽出沒的時間均不相同。在春分後秋分前，北緯越高，太陽出來的時間越早，隱沒的時間越晚。而在秋分後春分前則反之。
2. 在北緯φ度處某一天的日照時間若為t 小時，同一天在南緯φ度處之日照時間即為（24–t）小時。若在赤道上，t = 24–t，所以每天的日照時間t 都是12 小時。
3. 地球上各地，除非緯度數值φ（不計南北）相同，否則各地同一天日出的方位角A 均不相等。在春分後秋分前，南北緯度越高的地方日出的方位越偏北，在秋分後春分前則反之，緯度越高的地方日出方位越偏南。
4. 日沒方位角和日出方位角的度數相同，只是一個在西，一個在東。舉例來說，在北緯φ度地面上來看，某一天若日出的方位角為北偏東A 度，日出後太陽逐漸向西南運行。接近中午時，運行方向逐漸改向正西。日圭正午12 點時，太陽到了它那一天運行路徑上的最高點、最南點，也就是中天，運行方向為正西。此後，太陽逐漸向西北運行。最後在北偏西A 度的地方消失。請參考圖1.13(a)。同一天，在南緯φ度處之日出方位角也是北偏東A 度，只是日出後太陽向西北運行。正午時，太陽到了最高點，也是最北點，運行方向為正西。下午，太陽逐漸向西南運行至日沒處，其方位也是北偏西A 度。請參考圖1.13(b)。我們若將這兩個運行路徑圖放在一個平面上，它們恰恰可以形成一個圓。表示兩處的日照時間的和剛好是24 小時。
春分和秋分是不是剛好把一年分成兩半？不是的。若3 月21 日為春分，9 月23 日為秋分；從3 月22 日到9 月22 日共有185 日，而由9 月24 日到翌年3 月20 日只有178 日。

六、夏至和冬至
　　夏至在國曆上是在6 月21 日或22 日。冬至在12 月21 日或22 日。這兩天分別是夏季和冬季的中點。
　　夏至那一天, 由於自轉軸和太陽光線的夾角剛好等於90°–ε，所以在北緯ε度的地方，即北回歸線上，中午12 點時太陽光是從頭頂直射下來的。如果在北回歸線上立有垂直的標竿，只有在這一天的正午是瞧不見它的影子的，即「立竿不見影」。這句話俏皮地挑戰了「立竿見影」那句成語。
　　如果騰空立個垂直的中空的長管子，那麼就只有在這一天的正午能見到陽光穿過那管子的中心投射下來。這管子有人將它命名為「窺陽」。在廣東省從化市太平鎮與台灣省嘉義縣水上鄉的北回歸線標所在地都有基於這種理念的設計。相片1.4 是水上鄉的窺陽。
　　事實上，在台灣花蓮縣瑞穗鄉舞鶴村的北回歸線標誌旁邊也有這種窺陽，請見相片1.5。東西做得不錯，可惜其圓管太短，管徑太大，中心又與地面圖案的中心偏離得太多。當然，這種偏離並不影響夏至時太陽直射的觀察；我們仍然可以在地面上看到通過圓管的正圓的陽光。不過管徑太大卻會變成在夏至前後都能看見陽光由管內下來。
　　在北回歸線以北的地區，雖然夏至那天正午的陽光是從南邊斜射過來的，但與其他日子比較，那一天的標竿影子還是最短的，因為那時太陽離地面的角度a1 最大。在南半球則反之，是午時影子最長的一天。
　　夏至是北半球的日照時間最長的一天。在北極圈（北緯66.56°）上，那一天整日都可以見著太陽；中午12 點時，陽光從正南方來，離地面46.88°（=ε× 2）。子夜12 點時，陽光從正北方地平線處照過來。若在北極圈裡，當然整日都有太陽。若在北極，整日太陽都在離地面ε度的角度照耀，無所謂南北。夏至對南半球來說，是日照時間最短的一天。在南極圈裡，整
日都不見太陽。
　　地球運行到冬至點的時候，地球自轉軸的南極最傾向太陽。自轉軸的南極和太陽光線的夾角形成90°–ε，是南半球的夏至。在南緯ε度的地方，即南回歸線上，那一天中午12 點時，太陽從頭頂直射下來。在南極圈裡整日都有太陽，在正午時太陽是由北方斜射過來。在北極圈裡，卻整日都看不見太陽。
　　夏至到冬至是否把一年分為相等的兩半？也不是的。以2002 年來說，從夏至後一天到冬至前一天共有183 天，而由冬至後一天到夏至前一天共有180 天。
　　仔細地說，若春分、夏至、秋分和冬至當天本身不算，由春分（3 月20 或21 日）到夏至（6 月21 或22 日），其間隔為91 或92 天；由夏至到秋分（9 月23 日），其間隔為92 或93 天；由秋分到冬至（12 月21 或22日），其間隔為88 或89 天；由冬至到春分，其間隔為88 天13。從這些間隔不相等的性質，我們可以猜想到地球繞太陽的軌道並不是正圓的，因為如果是正圓的，其間隔必須相等。

七、日圭所在地的緯度
　　地球上大部份地區太陽很少出現在頭頂的。在南、北回歸線上，一年只有一次機會。在熱帶（南、北回歸線之間）區內，譬如高雄市，一年有兩次。在熱帶以外，譬如台中市，一次機會都沒有。所以我們可以說太陽是偏離頭頂的。而偏離的角度天天不同。在春分或秋分的正午，這兩天太陽偏離頭頂的角度就是日圭所在地的緯度φ。在南極和北極，φ= 90°，所
以在那兩天正午，那兒的人見到太陽在地平線上。赤道上φ= 0°，所以那兩天正午赤道上的人見到太陽從頭頂直照下來。
　　那兩天的正午，假設太陽的仰角a 之數值稱為a3，參考圖1.14，立刻就可以得到φ與a3 的關係式：
　　φ= 90°–a3
　　也可以由圖1.12 得知
　　φ= 90°–( a1 + a2 )÷2
　　再者，可由每天日出日落時太陽運行的路徑與地平面的夾角，如圖1.8中的∠C，來求得緯度：
　　φ= 90°–∠C
　　我們看得出來，∠C = a3 。
　　另外，由圖1.12 和圖1.14 裡的數學關係，可以發現春分或秋分時a角的大小也能用於測量黃赤交角ε。
　　即ε= a1–a3 = a3–a2
　　日圭，一個簡單的結構，可以告訴我們這麼多自然界不變的準則。難怪「圭臬」這兩個字，除了日圭的意思外，還有模範、標準和法度的涵義。
　　日圭這麼偉大，但若想利用它告訴我們現在是白天的幾點鐘，卻不太方便。因為同樣的時間，比如說上午十點，在不同的日子裡，晷頂會落在不同的地方，不但與竿底的距離不同，連角度也不同。例如在新竹市，7月16 日上午十點，晷頂會落在正西方。9 月23 日上午十點，晷頂會落在西偏北40 度。12 月21 日上午十點，會落在西偏北58 度。請參考圖1.15。看起來好像沒有規則。因此，要製作一個能告訴我們現在是幾點鐘的日圭，是稍微有點複雜的；不能依賴影線與子午線之間的角度，而必須依賴晷頂的投影位置。當然，如果製作成功，它不但能計時（指示現在是一天裡的什麼時間（即幾點鐘）），還能計日（指示現在是一年裡的那一天（即幾月幾日））（見第五章）。有沒有其他比較簡單的設計可以利用太陽的影子來告訴我們現在是幾點鐘？有的，有這種東西。這種以晷來測量時刻的東西就叫做日晷。
　　圖1.15 裡的三個日期是特別挑選出來的，三個影點之連線接近直線，給了我們一些啟示。我們留到下一章再來討論。

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子來告訴我們現在是幾點鐘？有的，有這種東西。這種以晷來測量時刻的
東西就叫做日晷。
圖1.15 裡的三個日期是特別挑選出來的，三個影點之連線接近直線，
給了我們一些啟示。我們留到下一章再來討論。
圖1.15 三個不同日期，
相同時間（幾點鐘），標竿
影線角度的變化
圖中O 點代表標竿位置。
標竿垂直於圖面，陰影代表
標竿頂點影子的位置。由此
圖我們可得一結論：每日每
時頂點影子的方向都是不
同的，故不可能單獨由標竿
在日圭上的投影角度看出
當時的時間（幾點鐘）。（此
圖只適合在北緯25 度附
近。）

註：
1 gnomon。
2 景符的構成是一片5 公分乘10 公分的長方銅片。它有一底座。銅片的中心開有一小孔（光圈、竅）。銅片的一邊短邊和其底座用軸相連，可以上下轉動調整角度。也就是：若將景符擺在橫樑的影子裡，銅片的上下傾斜角度可以調整成與影子路線垂直。此時在圭上的投影只有米粒大，裡面可以清楚見到橫樑的小影子。用這種技術，郭守敬大大地提高了量測的精準度，領先世界。
3 日圭時間是指由日圭所讀得的時間，通常只讀正午時間。它並不是天文學上用的名詞，是本書為了通俗化而使用的名詞。天文學上稱為顯太陽時、視太陽時、真太陽時。下面用的手錶時間也一樣。
4 手錶時間是指由手錶所讀得的時間。通常稱為標準時間、當地時間。
5 中天（culminate）是動詞，謂太陽進入子午線正中。中天也可以是名詞（culmination），謂太陽正在子午線上。
6 從渾天說的觀點出發，張衡還能由太陽、月亮和地球所處的相對位置，對日食和月食的成因做了最早的最正確的解釋。
7 這裡講的時間是以日心為準。天文學上的日出時間是以太陽的邊緣出現於地平線之時為準，日落也以邊緣完全隱沒為準，與此稍有不同。
8 赤道上例外。
9 ε，希臘字，英文唸做epsilon。
10 本書為了數學上的一致性，仰角皆由南方地平面量起。故若在北回歸線以南，仰角會大於90 度。
11 黃赤交角的數值每年都在變化。例如2002 年是23.4390 度，到了2010 年是23.4380 度。總的來說，其變化是週期性的。約37158 年為一週期，變化幅度約為1.612 度。2008 年到達中間點。
12 見註解7。
13 請參考第三章裡的表3.1。